Arvydas Dapšys gimė 1960 m. balandžio 12 d. Vilniuje. 1978–1982 m. mokėsi LSSR valstybinėje konservatorijoje (dabartinė Lietuvos muzikos ir teatro akademija), kurso vadovas – Henrikas Vancevičius, pedagogas – Rimas Tuminas. 1982–1990 m. vaidino LSSR valstybiniame akademiniame dramos teatre. 1990–2004 m. ir nuo 2021 m. dirba Valstybiniame Vilniaus mažajame teatre, nuo 1988 m. dėsto Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje, docentas (2015). Sukūrė vaidmenų teatre, vaidina kine ir TV serialuose.

Svarbiausi apdovanojimai: Lietuvos Respublikos Vyriausybės kultūros ir meno premija (2024).